Palmyra
30-01-2010, 23:29
TAMSAYILARLA İŞLEMLER
TAMSAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ
Tamsayılarla çarpma işlemi yaparken sayının önündeki (+) ya da (-) işareti önem taşır.
Aynı işaretli iki terimin çarpımının işareti pozitif (+) olur.Pozitif iki sayının çarpımı pozitiftir.
(+5) . (+7) = (+35) (Pozitif sayılarda işaret yazılmayabilir.)
Negatif iki sayının çarpımı pozitiftir.
(-2) . (-4) = (+8)
Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
(+6) . (-4) = (-24)
Kısaca
+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
- . + = -
Çarpma İşleminin Özellikleri
1. Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir.Buna birim eleman da denir.Bir sayının 1 ile çarpımı sayının kendisidir.
(-8) . 1 = -8
2.Çarpma işleminde yutan eleman 0'dır.Bir sayı 0(sıfır) ile çarpılırsa çarpım 0(sıfır) olur.
(+5) . 0 = 0
3. Çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Çarpanların yerinin değişmesi çarpımı değiştirmez.
(+3) . (-6) = -18
(-6) . (+3) = -18
4. Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.
(-3) . (-4 + 5) = (-3) . (-4) + (-3). (+5)
= (+12) + (-15)
= (-3)
TAM SAYILARIN MUTLAK DEĞERİ
Mutlak Değer: Bir sayının 0(sıfır) noktasına olan uzaklığına mutlak değer denir.Mutlak değer negatif olmaz.Mutlak değer sayının işaretsiz olarak gösterilmesidir.Mutlak değer l...l işareti ile gösterilir.
Örneğin (+7) sayısının sıfır sayısına olan uzaklığı 7 birim olduğu için sayının mutlak değeri 7'dir.(-10) sayısının sıfıra olan uzaklığı 10 birim olduğu için mutlak değeri 10'dur.
TAM SAYILARDA SIRALAMA
http://img171.imageshack.us/img171/2180/saydogrusu1.jpg
Yukarıdaki sayı doğrusu göz önüne alındığında 7 sayısının 5 sayısından büyük olduğunu görürüz.Çünkü 7 sayısı başlangıca (sıfır noktasına) daha uzaktır.
(-7) sayısı ise (-5) sayısından daha küçüktür.
* Sayı doğrusunda her sayı sol tarafındaki sayıdan büyük, sağ tarafındaki sayıdan küçüktür.
* Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür.
* Pozitif sayılarda sıfıra uzak olan büyüktür, negatif sayılarda ise sıfıra uzak olan küçüktür.
* Negatif sayılarda mutlak değeri küçük olan sayı büyük, mutlak değeri büyük lan sayı küçüktür.
Örnek:
(-6), 9, (-4), l2l sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
l2l= 2 demektir.Buna göre
(-6) < (-4) < 2 < 9 olur.
Sayı doğrusunda başlangıç noktasına eşit uzaklıkta olan sayılar vardır.Örneğin (+5) ve (-5) sayılarının ikisi de başlangıç noktasına eşit uzaklıktadır.
TAMSAYILARLA BÖLME İŞLEMİ
Tamsayılarla bölme işlemi yaparken de işaretlere dikkat etmemiz gerekir.
Aynı işaretli iki terimin birbirine bölümünün işareti pozitif (+) olur.Pozitif iki sayının bölümü pozitiftir.
(+12) : (+3) = (+4) (Pozitif sayılarda işaret yazılmayabilir.)
Negatif iki sayının bölümü pozitiftir.
(-6) : (-2) = (+3)
Zıt işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
(+24) : (-4) = (-6)
Kısaca
+ : + = +
- : - = +
+ : - = -
- : + = -
ÜSLÜ SAYILAR
Bir doğal sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir.
http://img692.imageshack.us/img692/7383/ustaban.jpg
a bir tam sayı, n de pozitif bir tam sayı olarak kabul edilirse
http://img706.imageshack.us/img706/9674/uskavrami.jpg
* Sıfır dışında tüm sayıların sıfırıncı kuvveti "1" dir.
http://img2.imageshack.us/img2/5540/sifirkuvvet.jpg
* Tüm sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir.
http://img197.imageshack.us/img197/5792/birincikuvv.jpg
Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayıların ise çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
Negatif sayıların kuvvetleri alınırken parantezin yerine dikkat etmek gerekir.Eğer işaret parantezin dışında ise kuvvet alınırken işaret dikkate alınmaz.
http://img3.imageshack.us/img3/3952/eksiartsaylardaus.jpg
İŞLEM SIRASI
Birden fazla matematiksel işlemin bir arada verildiği durumlarda belli kurallara uyarak işlem yapılması gerekir.
* Toplama, çıkarma ve çarpma birlikte verilmişse önce çarpma işlemi yapılır.
Örnek:
7 + 4 . (-8) =
7 + (-32) = -25
* Toplama, çıkarma ve bölme birlikte verilmişse önce bölme işlemi yapılır.
Örnek:
(+5) - (-8) : (+2) =
(+5) - (-4) = +9
* Çarpma ve bölme bir arada verilmişse önce sol tarafta olan işlem yapılır.
Örnek:
12 : 2 . 4 - 5 =
Sol tarafta bölme olduğundan önce bölmeyi yaparız.
6 . 4 - 5 =
24 - 5 = 19
* Eğer parantez içinde verilmiş olan işlem varsa önce parantez içindeki işlemler yapılır.Sonra işlem sırasına göre diğer işlemler yapılır.
Örnek:
(- 4) + (+6) . [(-3) . (2) + 5] =
(- 4) + (+6) . [ (-6) +5] =
(- 4) + (+6) . (-1) =
(- 4) + (-6) = - 10
İşlem sırası çarpma, bölme, toplama, çıkarma olarak sıralanır.
TAMSAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ
Tamsayılarla çarpma işlemi yaparken sayının önündeki (+) ya da (-) işareti önem taşır.
Aynı işaretli iki terimin çarpımının işareti pozitif (+) olur.Pozitif iki sayının çarpımı pozitiftir.
(+5) . (+7) = (+35) (Pozitif sayılarda işaret yazılmayabilir.)
Negatif iki sayının çarpımı pozitiftir.
(-2) . (-4) = (+8)
Zıt işaretli iki tam sayının çarpımı negatiftir.
(+6) . (-4) = (-24)
Kısaca
+ . + = +
- . - = +
+ . - = -
- . + = -
Çarpma İşleminin Özellikleri
1. Çarpma işleminin etkisiz elemanı 1'dir.Buna birim eleman da denir.Bir sayının 1 ile çarpımı sayının kendisidir.
(-8) . 1 = -8
2.Çarpma işleminde yutan eleman 0'dır.Bir sayı 0(sıfır) ile çarpılırsa çarpım 0(sıfır) olur.
(+5) . 0 = 0
3. Çarpma işleminin değişme özelliği vardır. Çarpanların yerinin değişmesi çarpımı değiştirmez.
(+3) . (-6) = -18
(-6) . (+3) = -18
4. Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.
(-3) . (-4 + 5) = (-3) . (-4) + (-3). (+5)
= (+12) + (-15)
= (-3)
TAM SAYILARIN MUTLAK DEĞERİ
Mutlak Değer: Bir sayının 0(sıfır) noktasına olan uzaklığına mutlak değer denir.Mutlak değer negatif olmaz.Mutlak değer sayının işaretsiz olarak gösterilmesidir.Mutlak değer l...l işareti ile gösterilir.
Örneğin (+7) sayısının sıfır sayısına olan uzaklığı 7 birim olduğu için sayının mutlak değeri 7'dir.(-10) sayısının sıfıra olan uzaklığı 10 birim olduğu için mutlak değeri 10'dur.
TAM SAYILARDA SIRALAMA
http://img171.imageshack.us/img171/2180/saydogrusu1.jpg
Yukarıdaki sayı doğrusu göz önüne alındığında 7 sayısının 5 sayısından büyük olduğunu görürüz.Çünkü 7 sayısı başlangıca (sıfır noktasına) daha uzaktır.
(-7) sayısı ise (-5) sayısından daha küçüktür.
* Sayı doğrusunda her sayı sol tarafındaki sayıdan büyük, sağ tarafındaki sayıdan küçüktür.
* Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür.
* Pozitif sayılarda sıfıra uzak olan büyüktür, negatif sayılarda ise sıfıra uzak olan küçüktür.
* Negatif sayılarda mutlak değeri küçük olan sayı büyük, mutlak değeri büyük lan sayı küçüktür.
Örnek:
(-6), 9, (-4), l2l sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
l2l= 2 demektir.Buna göre
(-6) < (-4) < 2 < 9 olur.
Sayı doğrusunda başlangıç noktasına eşit uzaklıkta olan sayılar vardır.Örneğin (+5) ve (-5) sayılarının ikisi de başlangıç noktasına eşit uzaklıktadır.
TAMSAYILARLA BÖLME İŞLEMİ
Tamsayılarla bölme işlemi yaparken de işaretlere dikkat etmemiz gerekir.
Aynı işaretli iki terimin birbirine bölümünün işareti pozitif (+) olur.Pozitif iki sayının bölümü pozitiftir.
(+12) : (+3) = (+4) (Pozitif sayılarda işaret yazılmayabilir.)
Negatif iki sayının bölümü pozitiftir.
(-6) : (-2) = (+3)
Zıt işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir.
(+24) : (-4) = (-6)
Kısaca
+ : + = +
- : - = +
+ : - = -
- : + = -
ÜSLÜ SAYILAR
Bir doğal sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir.
http://img692.imageshack.us/img692/7383/ustaban.jpg
a bir tam sayı, n de pozitif bir tam sayı olarak kabul edilirse
http://img706.imageshack.us/img706/9674/uskavrami.jpg
* Sıfır dışında tüm sayıların sıfırıncı kuvveti "1" dir.
http://img2.imageshack.us/img2/5540/sifirkuvvet.jpg
* Tüm sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir.
http://img197.imageshack.us/img197/5792/birincikuvv.jpg
Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitiftir.
Negatif sayıların ise çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir.
Negatif sayıların kuvvetleri alınırken parantezin yerine dikkat etmek gerekir.Eğer işaret parantezin dışında ise kuvvet alınırken işaret dikkate alınmaz.
http://img3.imageshack.us/img3/3952/eksiartsaylardaus.jpg
İŞLEM SIRASI
Birden fazla matematiksel işlemin bir arada verildiği durumlarda belli kurallara uyarak işlem yapılması gerekir.
* Toplama, çıkarma ve çarpma birlikte verilmişse önce çarpma işlemi yapılır.
Örnek:
7 + 4 . (-8) =
7 + (-32) = -25
* Toplama, çıkarma ve bölme birlikte verilmişse önce bölme işlemi yapılır.
Örnek:
(+5) - (-8) : (+2) =
(+5) - (-4) = +9
* Çarpma ve bölme bir arada verilmişse önce sol tarafta olan işlem yapılır.
Örnek:
12 : 2 . 4 - 5 =
Sol tarafta bölme olduğundan önce bölmeyi yaparız.
6 . 4 - 5 =
24 - 5 = 19
* Eğer parantez içinde verilmiş olan işlem varsa önce parantez içindeki işlemler yapılır.Sonra işlem sırasına göre diğer işlemler yapılır.
Örnek:
(- 4) + (+6) . [(-3) . (2) + 5] =
(- 4) + (+6) . [ (-6) +5] =
(- 4) + (+6) . (-1) =
(- 4) + (-6) = - 10
İşlem sırası çarpma, bölme, toplama, çıkarma olarak sıralanır.