Forum - Edebiyat, Eğitim, Genel Kültür Forumu - vBulletin

Toplam 1 adet sonuctan sayfa basi 1 ile 1 arasi kadar sonuc gösteriliyor
dqw
  1. #1
    Onursal Üye Palmyra - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
    Üyelik tarihi
    Kasım.2008
    Yaş
    27
    Mesajlar
    113

    Standart Doğal sayılar

    DOĞAL SAYILAR

    Doğal Sayılar Kümesinde Toplama ve Çıkarma İşlemleri

    Doğal sayılar "IN" sembolü ile gösterilir.A, B ve C doğal sayılar olmak üzere toplama işlemi

    veya A+B= C gösterilir.

    Toplama işlemi yapılırken aynı adı taşıyan basamaklar alt alta yazılır.Toplama işlemine birler basamağından başlanır.Rakamların sayı değerleri toplanır.

    TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

    1. Değişme Özelliği

    8+6= 14 ve 6+8= 14 olduğundan
    8+6 = 6+8 olur.
    Toplama işleminin değişme özelliği vardır.

    2. Birleşme Özelliği

    3+5+7 işlemini yaparken önce iki sayıyı toplar üstüne diğerini ekleriz.
    (3+5) + 7 = 3 + (5+7)=
    8 + 7 = 15 bulunur. Veya; 3 + 12 = 15 bulunur.

    Yaptığımız farklı gruplamalarda sonuç değişmemiştir.Bu nedenle (3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7) yazabiliriz.
    Doğal sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

    ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

    1. Değişme Özelliği

    7 X 3 = 21 ve 3 x 7 = 21 olduğundan
    7 x 3 = 3 x 7 olur.

    Doğal sayılar kümesinin çarpma işlemine göre değişme özelliği vardır.

    2. Birleşme Özelliği

    2 x 5 x 6 = işlemi yaparken önce iki sayıyı çarpar bulduğumuz sonucu son sayı ile çarparız.
    (2 x 5) x 6= 2 x (5 x6) =
    10 x 6 = 60 bulunur. Veya 2 x 30 = 60 bulunur
    (2 x 5) x 6 = 2 x (5 x 6) olur.

    Sonuç değişmediği için doğal sayılar kümesinin çarpma işlemine göre birleşme özelliği vardır.

    Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma işlemleri Üzerine Dağılma Özelliği

    Çiftçi Ali Dayı dikdörtgen şeklindeki bahçesinin etrafına dikenli tel çevirmek istiyor.Bahçenin uzun kenarı 15 m kısa kenarı 9 m olduğuna göre Ali Dayı'nın kaç m tele ihtiyacı vardır?

    Bu problemi çözerken bahçenin eni ile boyunu toplayıp, dikdörtgende iki uzun iki kısa kenar olduğu için 2 ile çarparız.Yani;
    (15 + 9) x 2 = 48 m bulunur. Aynı sonuca işlemi aşağıdaki gibi yaparak da ulaşabiliriz.
    ( 15 x 2 ) + ( 9 x 2 ) =
    30 + 18 = 48 m
    İki durumda da çıkan sonuç eşittir.
    ( 15 + 9 ) x 2 = ( 15 x 2 ) + ( 9 x 2 )

    Doğal sayılar kümesinde çarpmanın, toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır

    Aynı şekilde doğal sayılar kümesinde çarpmanın, çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
    ÖRNEK:
    4 X (7 - 2 ) = 20 işlemini yaptığımızda bulduğumuz sonuç ile
    ( 4 x 7 ) - ( 4 x 2 ) işlemini yaptığımızda bulduğumuz sonuç aynıdır.
    28 - 8 = 20

    Doğal Sayılar Kümesinde Toplama ve Çarpma İşlemlerinde 0 ve 1 ' in Etkisi

    3 + 0 = 3
    0 + 3 = 3
    Herhangi bir sayının 0 (sıfır) ile toplamı sayının kendisine eşittir.Toplama işleminde 0 (sıfır) etkisiz elemandır.

    8 x 0 = 0
    0 x 8 = 0
    Herhangi bir sayının 0 (sıfır) ile çarpımı 0(sıfır)'dır.Çarpma işleminde 0 (sıfır) yutan elemandır.

    5 x 1 = 5
    1 x 5 = 5
    Herhangi bir sayının 1 ile çarpımı sayının kendisidir. Çarpma işleminde 1 etkisiz elemandır.


    TAM SAYILAR



    Sayıların önündeki (+) ve (-) işaretleri sayıların yönünü gösterir.Sıfır başlangıç noktası olduğu için, sıfırın yönü yoktur.
    Pozitif sayılar, negatif sayılar ve 0 (sıfır) sayısı tam sayılar kümesini oluşturur.
    Tam sayılar kümesi Z harfi ile gösterilir.


    Mutlak Değer:

    Bir sayının sayı doğrusunda başlangıç noktasına olan uzaklığı, o sayının mutlak değeridir.
    Mutlak değer l l işareti ile gösterilir.Örneğin l 5 l, 5 sayısının mutlak değeridir.Uzaklık her zaman (+) bir kavramdır.İki cisim arasında (-) gibi bir uzaklıktan söz edilemez.
    0(sıfır)'ın mutlak değeri sıfırdır.Sayı sıfırdan farklı ise, mutlak değer mutlaka pozitif sayı olur.

    +4 sayısının 0 noktasına olan uzaklığı4 birimdir.Demek ki +4 'ün mutlak değeri 4' tür. l+4l= 4
    -4 sayısının da 0 noktasına uzaklığı 4 birim olduğundan oun da mutlak değeri 4'tür. l-4l = 4

    Tam Sayıların Karşılaştırılması:


    Sayı doğrusuna baktığımızda +5 sayısının, +2 sayısından büyük olduğu görülür.Bunu,

    +5 > +2 veya +2 < +5 olarak ifade ederiz.Pozitif sayılar 0(sıfır)'dan uzaklaştıkça büyür.



    -6 sayısı, -4 sayısından küçüktür.Bunu -6< -4 veya -4>-2 şeklinde gösteririz.Negatif sayılar 0(sıfır)'a yaklaştıkça büyür.

    *Pozitif sayılar, negatif sayılardan daima büyüktür.
    *0, negatif sayılardan büyüktür.
    *0, pozitif sayılardan küçüktür.
    *Pozitif sayılardan mutlak değeri büyük olan sayı, büyüktür.( +38 > +19 gibi.)
    *Negatif iki sayıdan mutlak değeri büyük olan sayı, diğerinden küçüktür. (-26 < -12 gibi.)

    Örnekler:
    1. +67, -8, +15, -15, -4 sayılarını sembol kullanarak büyükten küçüğe sıralayınız.
    Cevap: +67 > +15 > -15 > -4 > -8

    2. -33, +60, 0, +43, -87 sayılarını sembol kullanarak küçükten büyüğe sıralayınız.
    Cevap: -87 < -33 < 0 < +43 < + 60

    NOT:BU TÜR SORULARI CEVAPLARKEN SAYI DOĞRUSUNU GÖZÜNÜZÜN ÖNÜNE GETİRİRSENİZ CEVABI DAHA KOLAY BULURSUNUZ.

    3. lml > lnl ise m > n her zaman doğru mudur?
    Cevap: Önce m ve n sayılarına pozitif sayılar koyarak durumu inceleyelim.
    m = 8 n = 5 olsun.
    lm l = 8 ln l = 5'tir.
    8 > 5 olduğu için m > n olur.Bu durumda pozitif sayılar için durum doğrudur.
    Şimdi de m ve n' e negatif sayılar vererek durumu inceleyelim.
    m = - 9 n = -3 olsun.
    lm l = l -9 l ln l = l -3 l olur.
    9 > 3 ama -9 < -3 'tür. Bu durumda m > n her zaman doğru değildir.

    DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER

    Tam Sayılarla Toplama İşlemi:

    1. Aynı işaretli tam sayıların toplamı:
    (+5) ve (+4) sayılarını sayı doğrusunda toplayalım.

    (+5) + (+4) = ?
    (+5) + (+4) = +9
    Pozitif iki tamsayının toplamı, pozitif bir tam sayıdır.

    (-2) + (-3) = ?
    -2) + (-3) = -5
    Negatif iki tamsayının toplamı, negatif bir tamsayıdır.

    İşaretleri aynı olan sayılar toplanırken; sayıların mutlak değerleri toplanır ve ortak işaret toplamın işareti olarak yazılır.

    2. Ters işaretli sayıların toplamı:

    (+9) + (-3) = ? işlemini yapalım.
    (+9) + (-3) = + 6

    (-7) + (+1) = ? işlemini yapalım.
    (-7) + (+1) = -6
    Ters işaretli sayılar toplanırken; mutlak değeri büyük olan sayıdan, mutlak değeri küçük olan sayı çıkarılır.Mutlak değeri büyük olan sayının işareti toplamın yanına konur.

    İkiden fazla terimin toplandığı işlemlerde önce mutlak değerlere bakılır.Pozitif olan sayılar kendi aralarında toplanır.Sonra negatif olan sayılar kendi aralarında toplanır.En son pozitif sayılrın toplamı ile negatif sayıların toplamı toplanarak sonuca ulaşılır.

    Örnek: l-32l + l-24l + l+50l + l+17l = ?
    Çözüm: (+50) + (+17) = (+67)
    (-32) + (-24) = (-56)
    (+67) + (-56) = +11

    Mutlak değerleri eşit ama işaretleri farklı olan iki sayının toplamı 0(sıfır)' dır.Bu iki tam sayı toplama işlemine göre birbirinin tersidir.


    (+6) + (-6) = 0 +6 'nın toplama işlemine göre tersi -6' dır.
    (-3) + (+3) = 0 -3' ün toplama işlemine göre tersi +3' tür.

    Toplama İşleminin Özellikleri:
    *İki tam sayının toplamı bir tam sayıdır.
    *Tam sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.Terimlerin yerleri değişse de sonuç değişmez.
    *Tam sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

    Toplama İşleminde Verilmeyen Terimi Bulma:

    (+8) + ? = +13
    (+13) - (+8) = +5 Soru işaretinin yerine +5 gelmelidir.
    Aynı işaretli sayılarla yapılan toplama işleminde, verilmeyen sayı çıkarma işlemi ile bulunur.

    (-12) + ? = (+4) Toplamın işareti + olduğuna göre soru işaretinin yerine + işaretli bir sayı gerekir.Bu sayı da 12 sayısından 4 fazla olacak bir sayıdır.O halde;
    12 + 4 = 16 olur.

    Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi:

    Bir sayıdan başka bir sayıyı çıkarmak, sayıyı çıkan sayının ters işaretlisi ile toplamak demektir.

    (+10) - (+7) = ? (+10) + (-7) = (+3)
    (-9) - (-2) = ? (-9) + (+2) = (-7)

    +2(+6) -(+4) = +2 işlemini sayı doğrusunda gösterirsek;
    olur.

    (-6) - (-5) = (-1)


    Dostyakasi Dershane Bu bölümde yer alan bu konu Dostyakasi forumun Öğretmen uyesi Palmyra tarafindan hazirlanmaktadir. lütfen izinsiz kullanmayınız.
    Konu Heyhat tarafından (04.Kasım.2009 Saat 18:53 ) değiştirilmiştir.
    http://img116.imageshack.us/img116/6060/yagmur05au5.gif

Benzer Konular

  1. Kareköklü sayılar
    Konu Sahibi Palmyra Forum 8. Sınıflar
    Cevap: 6
    Son Mesaj : 27.Ekim.2013, 23:57
  2. Rasyonel sayılar
    Konu Sahibi Palmyra Forum 7. Sınıflar
    Cevap: 0
    Son Mesaj : 31.Ocak.2010, 20:20
  3. Karmaşık Sayılar
    Konu Sahibi SongüL Forum 8. Sınıflar
    Cevap: 0
    Son Mesaj : 24.Aralık.2009, 13:25
  4. üslü sayılar
    Konu Sahibi Palmyra Forum 8. Sınıflar
    Cevap: 0
    Son Mesaj : 25.Ekim.2009, 22:27
  5. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar
    Konu Sahibi Azap Forum 8. Sınıflar
    Cevap: 0
    Son Mesaj : 09.Haziran.2009, 01:07

Yetkileriniz

  • Konu Acma Yetkiniz Yok
  • Cevap Yazma Yetkiniz Yok
  • Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
  • Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok
  •